分数の大小と性質（約分・通分・和と差・循環小数）

分数の大小を比べる問題や、分母と分子の和・差から分数を求める問題、循環小数の問題です。解き方のパターンをしっかり身につけておきましょう。

基本的な考え方

2つの分数の間にある分数を求める

例題） より大きく より小さい、分母が24のこれ以上約分できない分数をすべて求めなさい。

考え方

求める分数を として、2つの分数を分母24で通分します。

つまり

□にあてはまる数は 10、11、12、13 です。このうち24と約分できないのは 11と13 です。

（10は2で約分できる、12は12で約分できる）

求める分数は 　、　

分母と分子の和・差から分数を求める

例題） 分母と分子の和が72で、約分すると になる分数を求めなさい。

考え方

約分すると になるので、分子を⑤、分母を⑦とおきます。

和は ⑤＋⑦＝⑫ にあたります。

⑫ が 72 なので、① = 72 ÷ 12 = 6

分子 = 6 × 5 = 30　　分母 = 6 × 7 = 42

求める分数は

循環小数の問題

例題） を小数になおしたとき、小数第50位の数字を求めなさい。

考え方

= 0.571428571428…

「5、7、1、4、2、8」の 6個の数字 が繰り返されます。

50 ÷ 6 = 8 あまり 2

8回繰り返した後の 2番目 の数字を答えます。

繰り返しの数字は順に 5、7、1、4、2、8 なので、答えは 7

学習のポイント

• 分数の大小の問題は、通分して分子を比べることが基本です。まず通分の練習をしっかりしておきましょう。
• 和と差の問題は、約分したときの分子と分母を「①のいくつ分」として考える方法を身につけておきましょう。
• 循環小数は、繰り返す数字のまとまりを正確に見つけることが大切です。割り算を途中でやめず、繰り返しが確認できるまで計算しましょう。
• あまりが0になる場合はまとまりの最後の数字が答えになります。ここでミスが出やすいので注意しましょう。

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