中学受験でよく出題される食塩水の濃度の問題です。

濃度は割合の考え方が身につけて基本的な問題はすぐに解けるように練習してください。

食塩水と食塩水を混ぜる問題は面積図で考えることが多くなります。

また比を使う考え方も利用できます。

図を書いて機械的に考えていると、問題文を読み間違えてしまうことがありますので、問題をよく読んでどんな方法で求めるのがよいかをしっかり考えるようにしてください。

濃度の基本的な問題

食塩水の濃度、食塩の重さ、食塩水の重さなどを求める問題です。理科でも出題されますので、濃度の意味を考えながら解くようにしてください。

濃度の基本

濃度は%で表します。

濃度(%)=食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

食塩の重さ=食塩水の重さ×濃度(%)÷100

食塩水の重さ=食塩の重さ÷濃度(%)×100

*%は先に小数に直してから計算して下さい。

公式をを考えなくてもすぐに式を作れるくらい、しっかり身につけて素早く計算できるようにしましょう。

面積図での考え方

食塩水の重さ、濃度を縦と横 ふくまれる食塩の重さを面積として考えます。割合の公式が苦手な場合は利用してください。

15%の食塩水200gの食塩の重さ

15%=0.15

200×0.15=30g

求めるところを□にして考えていきましょう。

食塩水を混ぜる問題

食塩の重さを比較する方法、面積図を作って重さの比を考える方法があります。分かりやすい方で解くようにして下さい。

食塩の重さを考えて求める。

食塩水を混ぜた時の濃度を求める問題は食塩の重さを考えて求めることができます。

中学に入って方程式を作るときはこちらの考え方を身につけた方がいいかもしれません。

15%の食塩水300gと25%の食塩水200gの食塩水を混ぜたときの濃度を求める。

食塩の量を求める 300×0.15=45g  200×0.25=50g  混ぜた後の食塩の量→45+50=95g

濃度は 95÷500=0.19 →19%

水だけを混ぜる場合(中に食塩が入ってない) 食塩だけを混ぜる場合も同じように考えます。

面積図で求める

面積図から重さの比を考えて求める方法です。

15%の食塩水と25%の食塩水200gの食塩水を混ぜて19%の食塩水が出来た。15%の食塩水は何gありましたか。

15%の食塩水と25%の食塩水200gを混ぜる面積図

混ぜた19%の食塩水の面積図

2つの図を重ねると

 

混ぜる前も、混ぜた後も、食塩の重さの合計は同じなので、ピンクの部分の面積は同じになります。

左側のピンクの部分の面積の高さは 19-15=4

右側のピンクの部分の面積の高さは 25-19=6

高さの比は4:6=2:3

面積が等しいから高さの比が 2:3  なら底辺の比は 3:2 になる。

よって □:200=3:2  □=300g

*いろいろな問題で分からないところを□でおいて求めてみて下さい。

*問題をよく読んで、何を求めるか注意して下さい。食塩を取り出した後、さらに水を加えるなど複雑な問題もよく出題されます。基本的な問題を確実にできるようにしてから、少しずつ難しい問題に取り組むようにしましょう。

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

問題は追加していく予定です。

基本的な問題

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混ぜる問題

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面積図を作る

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