水そうとグラフとは
水そうとグラフは、水そうに水を入れたり抜いたりするときの「時間」と「水の深さ」の関係をグラフで表し、水量・深さ・時間を求める問題です。「1つの水そうの問題」「仕切りのある水そうの問題」「複数の管を使う問題」の3つの基本パターンがあります。
基本的な考え方
よく出題される例題
下の図のような、板でA・Bの2つの部分に分けられている直方体の水そうがあります。この水そうに1分間に決まった量の水をAの部分にじゃ口から入れます。水を入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係は、グラフのようになりました。水を入れ始めてから25分後の水の深さを求めなさい。
考え方
まずグラフを見ると、深さ20cmのところでいったん水平になっています。これは水が仕切り板をこえてBの部屋に流れ込み始めたことを示しており、板の高さが20cmであることがわかります。
次に、最初の12分間でAの部屋に20cmたまったことから、1分間の水量を求めます。
Aの底面積は30×20＝600cm²なので、12分間でたまった体積は600×20＝12000cm³。
よって1分間の水量は12000÷12＝1000cm³です。
20分後にはBの部屋にも20cmたまり（400×20÷1000＝8分）、それ以降は水そう全体の底面積1000cm²に水がたまっていきます。
25分後は20分後からさらに5分たった状態なので、増える深さは1000×5÷1000＝5cm。
よって25分後の深さは20＋5＝25cmです。
学習のポイント
- 図とグラフを対応させて読みましょう グラフの変化点を見つけたら、必ず水そうの図に戻り「このとき水そうの中はどうなっているか」を確認しましょう。
- グラフの「水平な部分」の意味を理解しましょう 深さが止まって見える場面は、仕切りをこえた水が隣の部屋にも流れ込み始めたためです。「水がたまらなくなった」わけではありません。
- 底面積が変わると深さの増え方も変わります 底面積が大きくなると、同じ量の水を入れても深さの増え方はゆっくりになります。場面が切り替わるたびに「今どの範囲に水がたまっているか」を確認しましょう。
- 単位をそろえましょう 体積はcm³、深さはcm、時間は分で統一して計算します。Lが出てきたときは1L＝1000cm³で変換してから計算しましょう。
図形やグラフの学習におすすめ
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問題ページの次（裏）のページに、自力で考えるためのヒントがあり、お子さんが自主的に学習できるよう工夫されています。
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基本問題
グラフ、仕切りのある水そうなどの基本問題です。
練習問題
いろいろな解き方の練習問題（しばらくお待ちください）
