いろいろな分数の計算のくふう

計算

2016.05.122026.06.18

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分数の中には、分母が整数の積になっているものなど、計算の仕方をくふうすると簡単に求められるものがあります。中学受験でよく出題されるので、その考え方をしっかり身につけておきましょう。

　小６レベルの分数の四則計算の問題にも取り組んでおきましょう。

分数のいろいろな計算問題（四則の混ざった問題）

分数の四則計算の練習問題です。計算のきまりにしたがって、正確に計算できるように練習してください。小数と整数が混じった複雑な計算まで出来るようにチャレンジしてみましょう。学習のポイント途中式をしっかり書きましょう。最後に約分出来ないか答えを確…

学習のポイント

基本的な考え方

分母が連続する2つの整数の積になっている分数

次のひき算をしてみます。

$\large \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{6}$

この答えの分母 6 は、 $2\times3$ になっています。つまり

$\large \dfrac{1}{2\times3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$

と表せます。同じように

$\large \dfrac{1}{3\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$ 　　　 $\large \dfrac{1}{4\times5}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}$

となります。このように、分母が連続する2つの整数の積になっている分数は、その2つの整数を分母とする分数の差に直せます。連続する2つの整数の差は1なので、通分すると分子がいつも1になるからです。

　このことを利用して計算のくふうをします。

計算問題の例

次の計算をしてみます。

$\large \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{4\times5}$

考え方

まず、それぞれを差の形に直します。

$\large \left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)$

　途中の $\dfrac{1}{2}$ は、いったん引いて、すぐにまた足すので消すことができます。

　 $\dfrac{1}{3}$ や $\dfrac{1}{4}$ も同じように消えて、最初の $\dfrac{1}{1}$ と最後の $\dfrac{1}{5}$ だけが残ります。

$\large =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}$

答え　 $\large \dfrac{4}{5}$

このように、差の形に直して途中を消していく計算方法を覚えておくようにしましょう。

学習のポイント

計算のやり方を覚える前に、なぜそうなるのかを確かめておきましょう。
いろいろな問題に取り組んで素早く計算できるようにしましょう。
発展的な分数の計算問題にも取り組んでみましょう。

中学受験にも対応する通信教育

Ｚ会の通信教育　中学受験コース

分数計算のくふうは、一度理解したあとに十分な演習を行うことが大切です。中学受験向けの教材には、類題や発展問題が豊富に用意されているものもあります。家庭学習の補助として活用してみるのもよいでしょう。

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＊問題は追加する予定です

基本問題

基本の計算のやり方です。

練習問題

練習問題です。

応用問題

やや発展的な内容です。

その他の分数の計算の問題

分数の大小と性質（約分・通分・和と差・循環小数）

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