時計算の問題です。

時計算は、時計の長針、短針が作り角度を距離とした旅人算で考えます。

速さの応用問題になりますが、やり方を身につけていないと難しく感じることが多くなります。

初めは時計を書きながら考えていくようにしましょう。

時計の長針、短針が1分間に進む角度を計算できるようにしておく

次のことは計算で求められますが、テスト前には覚えてしまうようにしてください。

長針は1時間に360°進む→ 1分間に 360÷60=6°進む

短針は12時間に360°進む→1時間に 360÷12=30°進む

1分間に 30÷60=0.5°進む

ある時刻の短針と長針の角度の求め方

図を書いて角度を求める方法と、旅人算で考える方法があります。

例1)3時10分の時の長針と短針の小さい方の角度を求める

考え方1

3時の時の角度を基準に考える。

3時の時は 30×3=90°

10分で

長針は 6×10=60°  短針は 0.5×10=進む

図より、小さい方の角度を求めると 90-60+5=35°

 

 

考え方2  旅人算で考える

長針と短針の速さの差は 6-0.5=5.5°

3時の時点から毎分5.5°ずつ縮まるので 90-5.5×10=35°

例2)3時10分の時の長針と短針の小さい方の角度を求める

考え方1

3時の時の角度を基準に考える。

3時の時は 30×3=90°

40分で

長針は 6×40=240°  短針は 0.5×40=20° 進む

図より、小さい方の角度を求めると 240-90-20=130°

 

 

考え方2  旅人算で考える

長針と短針の速さの差は 6-0.5=5.5°

3時の時点から長針は短針を追い越して広がる 5.5×40-90=130°

 

*慣れないうちは、時計を書いて考えるようにしてください。時計の作図を素早く出来るようにすることも大切です。

円をうまく書けない場合は、外側の円を書かないで時計の針だけの作図をするようにしましょう。

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

*解き方は解答例にこだわらないで、素早く解ける方法を自分で身につけるようにしてください。

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時計算基本2 (長針と短針が重なる時刻など)

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