面積と比の基本的な問題です。入試でもよく出題される分野なので、しっかり学習するようにしてください。
面積と比の基本的な考え方
高さが同じ三角形では、底辺の長さの比がそのまま面積比になります。
例）下の図のように、1つの三角形の中を線で分けたとき、底辺の比が 5 : 4 なら面積比も 5 : 4 になります。
面積と比の問題では、まず図の中にある「高さが等しい三角形」を見つけることが大切です。問題を解くときは、どの三角形とどの三角形の高さが等しいのかを確認してから、底辺の比を調べるようにしましょう。
台形や平行四辺形は、三角形2つ分として考えます。
下の図のように、平行な2本の直線の間にある図形は、すべて高さが等しくなります。
高さが同じとき、面積は次のように比べることができます。
三角形の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2 = 10 × 高さ ÷ 2
台形の面積 = （上底 ＋ 下底）× 高さ ÷ 2 =（3 ＋ 7）× 高さ ÷ 2
平行四辺形の面積 = 底辺 × 高さ = 5 × 高さ
三角形と台形は、底辺と（上底＋下底）がどちらも10なので面積が等しくなります。
平行四辺形は「底辺 × 高さ」で求めるので、同じ高さの三角形2つ分と考えることができます。
このように、高さが等しい図形の面積比は、三角形なら底辺、台形なら（上底＋下底）の比で求められるということを覚えておきましょう。
3つ以上に分かれた図形の面積比は、三角形を上手く組み合わせて考えていきます。
学習のポイント
- 基本問題が確実にできるようになってから、標準問題や応用問題に進んでください。基本ができていないまま難しい問題に取り組んでも力はつきません。学習のポイント
- まずは基本問題を繰り返し解いて、「高さが等しい三角形を見つける→底辺の比で面積比を求める」という流れに慣れましょう。
- 図を見たら、すぐにどこの高さが等しいかを探す習慣をつけることが大切です。問題を解く前に、自分で図に印をつけながら確認しましょう。
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基本問題
入試でよく出題される基本問題です。標準的な問題を解く前に確認しておきましょう。
標準問題
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