方陣算

ご石やおはじきを正方形に並べる時に、1辺に並ぶ数、まわりに並ぶ数、全体に並ぶ数などを規則性を利用して解く問題です。

基本的な考え方を理解出来れば解きやすい問題が多い分野です。定期的に復習してやり方を忘れないようにしてください。

方陣の基本

中実方陣ー中までぎっしり並べた方陣

中実方陣

中空方陣ー中の空いている方陣

中空方陣

図や言葉などで問題に説明がつくことが多いので言葉自体は覚えなくても大丈夫です。

中が空いている方陣なのか、中までぎっしり並べた方陣なのかを注意して問題を解くようにしてください。

例)16個のご石を1列の中空方陣に並べた時、1辺のご石の数

上の図のように4つに区切ります。

1辺の数は 区切った数+1にいきます。

16÷4=4 4+1=5個

例)1辺に5個が並ぶ中空方陣の外側のまわりの数を求める

上の図の逆で考えます。

(1辺の数ー1)×4 

で求めることができるので

(5−1)× 4=16個 となりのます。

2列の中空方陣

1辺が8個の2列の中空方陣のご石の数を考えます。

上の図のように4つに分けて考えると、

1つの枠が (8−2)×2

なので全体は (8−2)×2×4=48個 になります。

不足とあまりの問題

例)ご石を正方形にびっしり並べたら12個あまりました。そこで縦と横に1列ずつ増やして並べようとしたら11個足りませんでした。ご石は全部で何個ありますか。

上の図で考えると、できた1列増やしたところに 12+11=23個 並べれば1辺の個数を増やしたものが完成します。

内側の正方形の1辺の個数は

(23−1)÷2=11個

内側の正方形の部分の全部の個数は 11×11=121個

12個余っているから 121+12=133個

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画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

*問題は追加する予定です。

方陣算基本

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方陣算いろいろな問題

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