回転体の体積、表面積を求める

回転体の体積、表面積を求める問題の解き方と練習問題です。

まずは、回転体をしっかりイメージする練習が大切になります。

下記のポイントから問題を解けるように練習してください。

学習のポイント

下の図形を直線ℓを中心にして回転したときにできる立体について考えます。

線対称の図形をかいてから、対応する2点を通る円をかく

回転体の見取り図を書く練習から始めましょう。

まず、直線ℓに対して、線対称の図形をえがきます。

次に対応する2点を通る円をえがいていきます。

見えない部分を点にして完成です。

*いろいろな回転体を書いて練習しましょう。

くふうして体積や表面積を求める

上の回転体の体積と表面積を求めます。

円柱や円すいの体積、表面積を求める問題を解いてから取り組みましょう。

体積

(大きな円柱の体積)ー(小さな円柱の体積)で求められます。

5×5×3.14×6−4×4×3.14×4=(150-64)×3.14=270.04(㎤)

表面積

大きな円柱の側面+小さな円柱の側面+下の底面+上の底面(ドーナツ型) の面積で求められます。

上の底面の面積はドーナツ型

5×5×3.14−4×4×3.14=(25-16)×3.14=28.26 ㎠

大きな円柱の側面

5×2×3.14×6=188.4 ㎠

小さな円柱の側面

4×2×3.14×4=100.48 ㎠

下の底面の面積

5×5×3.14=78.5 ㎠

表面積は

188.4+100.48+78.5+28.26=395.64(㎠)

上は順番に面積を求めていますが、3.14以外のところをまとめてから計算するなど、計算方法はくふうしてみてください。

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回転体を作図する問題

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体積・表面積を求める

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