旅人算の基本問題です。入試によく出題される分野なのでしっかり学習するようにしてください。
旅人算とは
旅人算は、2人が動くときの距離や時間、速さを求める問題です。「出会い」「追いかけ」「池のまわりの問題」の3つの基本パターンがあります。
出会い
2人が向かい合って進むとき、出会うまでの時間や距離を求める問題です。
基本の考え方
- 2人の進んだ距離の合計 = はじめの距離
- 出会うまでの時間 = はじめの距離 ÷ 速さの和
例題
分速80mで歩く人と、分速70mで歩く人が、A、B両地点から向かい合って同時に出発すると、7分後に出会います。A、B間の距離を求めなさい。
考え方
1分間に 80 + 70 = 150 m ずつ近づく
よって7分間の道のりは 150 × 7 = 1050 m
追いかけ
2人が同じ方向に進むとき、追いつくまでの時間や距離を求める問題です。
基本の考え方
- 追いつくまでに速い人が進む距離 – 遅い人が進む距離 = はじめの距離の差
- 追いつくまでの時間 = はじめの距離の差 ÷ 速さの差
例題
ひろしさんが分速60mで出発した8分後に、お兄さんが分速80mで追いかけます。お兄さんがひろし君に追いつくのは、お兄さんが出発してから何分後ですか。
考え方
2人の距離は1分間に 80 – 60 = 20 m ずつ縮まる
ひろしさんは 60 × 8 = 480 m 進んでいる
480 ÷ 20 = 24分後に追いつく
池のまわりの問題
池や運動場などの周りを2人が進むときの問題です。
基本の考え方
同じ地点から反対方向に進む場合
- 出会うまでの時間 = 1周の長さ ÷ 速さの和
同じ地点から同じ方向に進む場合
- 追いつくまでの時間 = 1周の長さ ÷ 速さの差
例題
まわりの長さが1320mの池を、Aさんが分速60mで、Bさんが分速50mで同時に同じ場所から出発し、反対方向に進みます。AさんとBさんは何分後に出会いますか。
考え方
1分間に 60 + 50 = 110 m ずつ近づく
出会うまでの時間 1320 ÷ 110 = 12分後
学習のポイント
- 図をかいて考えましょう
問題文を読んだら、線分図や絵をかいて状況を整理しましょう。 - 「和」と「差」を使い分けましょう
- 向かい合って進む（反対方向） → 速さの和
- 同じ方向に進む → 速さの差
- 単位をそろえましょう
時速と分速、kmとmなど、単位を統一してから計算しましょう。
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旅人算（出会い）
基本問題
基本事項を確認する問題です。
練習問題
やや複雑な問題も含まれる練習問題です。
旅人算（追いかけ）
基本問題
基本事項を確認する問題です。
練習問題
やや複雑な問題も含まれる練習問題です。
旅人算（池のまわり）
基本問題
基本を確認する問題です。
練習問題
やや複雑な問題も混じった練習問題です（問題は追加します）
